O professor e o explicador

Há anos, quando dava aulas na Universidade da Madeira, durante a correcção de um exame notei que vários alunos usavam uma fórmula para resolver uma equação diferencial de 2ª ordem.

Só haviam dois problemas:

• eu não tinha dado aquela fórmula. 
• as soluções obtidas pelos alunos estavam erradas.

Então, peguei no método que eu tinha ensinado  deduzi a fórmula correcta, e comparei com a dos alunos: havia um erro no sinal de uma das variáveis da fórmula.

 (Para os que não sabem muita Matemática: Em qualquer equação de qualquer tipo, uma forma de ver se uma solução está correcta, é substituir a solução na equação e verificar se se obtém uma proposição verdadeira, portanto,.... regra geral é relativamente simples verificar se uma solução é verdadeira*.)

Ao afixar as pautas, afixei também a fórmula correcta com um comentário do tipo:
"Para quem no problema X utilizou uma fórmula que não foi leccionada nas aulas, a fórmula correcta é esta.
Recomendo a esses alunos que tentem deduzir esta fórmula."

Na época seguinte, ninguém usou a fórmula, fizeram tudo exactamente como eu tinha ensinado...

Na verdade, a mim não me importava que os alunos tivessem explicações.
Queria mesmo era que percebessem o que estavam a fazer, e que no caso de "fórmulas mágicas", soubessem explicar como obter a fórmula sem ter de utilizar a frase "aprendi na explicação".

Agora, anos mais tarde, como explicador, tento sempre que os alunos consigam compreender e explicar o que fazem (o que nem sempre é tarefa fácil).

Há sempre um aluno novo que chega e diz "o professor do ano passado não gostava que a gente tivesse explicação".

Em Matemática "todos os caminhos vão dar a Roma", ou seja, há muitas formas de resolver um problema.
Por norma, tento que sejam os explicandos a desenvolver uma estratégia para isso, recorrendo apenas ao que foram aprendendo em Matemática ao longo de toda a sua vida (e ainda se lembram).

Mas vai haver sempre um que nas aulas em vez de explicar a sua abordagem ao problema, por preguiça vai dizer "aprendi na explicação" sem ter consciência que essa preguiça pode lhe sair-lhe cara, pois está a dar a entender ao professor que não percebeu a sua própria resolução...

E eu tenho de concordar com o professor: Isso é grave e tem de ser penalizado.
Se o aluno de facto é incapaz de explicar a sua resolução, a falha é do explicador.
Se o aluno é preguiçoso merece ser penalizado.

Sejamos claros, um aluno recorrer a explicação está longe de ser sinal de incompetência do professor, portanto não há razão para a suposta hostilidade dos professores para os alunos que recorrem a ela.
Quando há essa tal "hostilidade", regra geral, quem criou o problema foi o aluno...
(mas como não deixa de ser natural, há sempre excepções)

Por mim, até seria boa ideia esses tais "professores hostis" e explicadores conversarem de vez em quando.
Porque afinal de contas, são pessoas com papeis diferentes na vida dos alunos, e a tal "hostilidade"  não nasceu do nada...


OBS: para algumas equações, verificar uma solução sem recorrer a meios tecnológicos pode ser complicado, como é o caso de uma solução de uma equação polinomial de terceiro grau em que a solução é dada pela soma de dois radicais cubicos graças à fórmula de Tartaglia, já anteriormente apresentada neste blog.