A equação da mediatriz de um segmento

Considerem-se os pontos A(x_A,y_A) e B(x_B,y_B)
Como se sabe a mediatriz do segmento [AB] é o conjunto dos pontos P(x,y) tais que

ou seja,

Assim, uma equação completa da recta é

e se esta recta não for vertical (y_B≠y_A), a equação reduzida é

No caso de a recta ser vertical, a equação resume-se a x=α , e deixo ao leitor o trabalho de dar o valor (óbvio) de α. Se alguém estiver interessado, poderá deduzir estas equações a partir da definição de mediatriz como recta perpendicular ao segmento que passa no seu ponto médio.
Aqui neste blog, estas equações serão úteis em posts futuros... (e não há mais spoilers)

Este post surge porque é frequente pedir aos alunos de 10º e 11º de Matemática A para determinarem a equação da mediatriz de um segmento. Embora as abordagens sejam diferentes em cada um dos anos naturalmente as equações são equivalentes, e no caso da equação reduzida, são exactamente a mesma!
Deixo aqui a abordagem de 10º ano, mas a abordagem de 11º conduzirá às mesmas fórmulas.
(para os de 11º, a mediatriz é a recta perpendicular ao segmento que passa no ponto médio deste). Naturalmente não se pede a ninguém que memorize estas fórmulas. Mas, em vez de usarem a memória das calculadoras gráficas para introduzir cábulas sugiro que os alunos peguem nos manuais das calculadoras, aprendam um mínimo de programação, peguem na equação deduzida neste post e escrevam um programinha que peça as coordenadas dos pontos e devolva ao utilizador ou uma equação da mediatriz, ou os coeficientes que lhes interessarem...