Da equação vectorial da bissectriz às fórmulas de bissecção de um ângulo

Sejam θ um valor entre 0^o e 180^o; V = (0, 0); = (1, 0); = (cos θ, sin θ).Com este ponto e estes dois vectores geram-se duas semi-rectas e um ângulo de amplitude θ entre elas.
Como vimos na semana passada, uma equação vectorial da bissectriz desde ângulo será então

Uma consequência imediata é

Como

Então

Que é facilmente reescrito na forma

Note-se que esta fórmula só é válida para ângulos em [0º,180º].
Para ângulos em ]180º, 360º[ pode-se adaptar este raciocínio e ter em conta que estamos a bissectar o maior ângulo entre os vectores...
Existem muitas outras formas bem mais gerais de fazer isto, e sem recorrer à equação da bissectriz. Por exemplo, uma outra via e bem mais geral é aplicar a fórmula de De Moivre para a radiciação, visto que o problema da bissecção de um ângulo é equivalente ao problema da extracção das raizes quadradas de um número complexo.
Também se deve notar que a partir das fórmulas da bissecção, obviamente, se deduzem as fórmulas da duplicação...