Será que existe?

No blog Zonα ExaCt4 deixei o problema recorrência secreta com duas propostas de resolução minhas.
Será que existe uma resolução correcta, lógica e simples que possa ser feita por um aluno de 3º ciclo?
Isto é:

• Sem congruências
• Sem método de indução matemática
• Sem somatórios
• Sem resoluções de recorrências/equações de diferenças