Trajectórias de sondas e assistências gravitacionais (I)

A leitura de algumas das páginas da Wikipédia sobre a New Horizons fez-me pensar em algumas coisas. Nomeadamente no mecanismo de assistência gravitacional (que é estudado em algumas cadeiras de Mecânica ou Física em certos cursos em certas universidades).
Em particular, nesta animação que gerei há uns anos quando passava os olhos pelo problema dos 3 corpos (e que é, pelo menos por agora, a minha "foto" no Google+).

Nota-se que quando os corpos se aproximam uns dos outros, há uma aceleração. Já tinha observado o fenómeno com dois corpos.
(Neste caso em particular, os três corpos têm igual massa e estão em cada instante nos vértices de um triângulo equilátero...)
E no facto de os objectos que lançamos para o espaço estarem a ser lançados de um planeta em rotação e translação, o que pode justificar, pelo menos parcialmente, a trajectória quase espiral de muitas das sondas que foram enviadas para o espaço, até sofrerem os efeitos gravitacionais de outros corpos celestes.

(Fonte: Wikipédia)

Na verdade, podem ser bons exercícios. Recorrendo a conhecimentos de Mecânica clássica e Matemática:

• Descrever a trajectória de um objecto que saia da Terra a uma velocidade v.
• Descrever matematicamente o mecanismo de assistência gravitacional...sem recorrer, pelo menos directamente a coisas como "a conservação da energia mecânica"
• Gostou da minha animação dos 3 corpos? Deduza equações genéricas para as posições dos 3 corpos, sabendo que estão nos vértices de um triângulo equilátero, que têm a mesma velocidade(em módulo), e estão sob o efeito da gravidade (dos 3 corpos)

Até à próxima.